Glosario de conceptos matemáticos.

Magnitud: es una unidad de medida para identificar ya sea,  físicamente: la longitud, altura, tamaño, peso, superficie de un objeto. Como también a escala como la temperatura, masa, energía, volumen, etc. y vectorial  o dirigida como la dirección, intensidad y sentido del elemento. Por otro lado, magnitud se puede definir como la cualidad de un objeto o situación, como por ejemplo la magnitud de un edificio o la magnitud del escándalo que produjo la muerte de un animador de televisión.

Fuente

http://www.definicionabc.com/general/magnitud.php

Atributo: se define como la cualidad o característica propia de un objeto, situación o persona, como por ejemplo la piel arrugada de un abuelito o en matemáticas los tres lados que posee un triángulo.

  
 


Fuente

http://www.definicionabc.com/general/atributo.php

Criterio: Es el juicio que se realiza a una persona, objeto o situación según una condición subjetiva determinada.

Fuente 
http://definicion.de/criterio/

Estimar:  es aproximar ya sea numericamente  la magnitud como en estadísticas el parametro del número de habitantes.

Fuente

http://www.definicionabc.com/general/estimacion.php

Transitividad:  R es una relación transitiva en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada trío de
elementos de él satisface lo siguiente:

a R b ð b R c ð a R c

Fuente
http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_transitiva




Reciprocidad:  Es la correspondencia mutua de una persona u objeto con otra.

Fuente

http://definicion.de/reciprocidad/

Definición de conjunto y ejemplos de actividades para aplicar el concepto en el aula.

Se denomina Conjunto a la agrupación de objetos considerando ya sea una o varias características en común. Se representa con una letra mayúscula, encerrando sus elementos separados por comas, entre llaves. Gráficamente se utiliza el diagrama de Venn (líneas circulares u ovoides cerradas donde se encuentran los elementos)

Un ejemplo de conjuntos, es el conjunto vacio que es una agrupación que carece de elementos. En este sentido, este término se puede aplicar de diversas formas en el aula, ya sea, en el nivel medio mayor (3-4 años) al preguntarles a los niños, a esta edad los niños tienen noción de su edad, ¿hay niños menores de 2 años en esta sala?  ¿por qué?,  si la respuesta es correcta volver a mencionarla pero en esta caso utilizando el concepto de conjunto vacio diciéndoles, entonces niños se podría decir que en esta sala hay un conjunto nulo correspondiente a niños menores de 2 años ya que todos tienen 3 años.

Otro término que se puede emplear en el aula es el conjunto unitario que es aquel en el que el conjunto solo posee un objeto, el cual, un ejemplo de actividad es que los niños utilicen diversos materiales en el cual, la educadora colocara un objeto distinto a los demás  (como globos, pelotas pequeñas de plástico y un cuaderno). Los niños luego de observar y ver las características de los diversos objetos tendrán que agrupar según las características en común que tengan los objetos, con el fin de que se den cuenta de que un objeto es distinto a los demás y con ello la docente les preguntará en que se fijaron para agrupar los objetos y por qué queda un objeto solo. Luego de que los niños tengan noción de que ese objeto es distinto a los demás la profesora empleará el término conjunto unitario para que los niños logren interiorizar el concepto y relacionarlo con la experiencia que observaron.

También se encuentra el conjunto finito, el cual se entiende como una agrupación que posee un  limitado número de objetos, un ejemplo de actividad es que la docente le pregunte a los niños si los dedos poseen las mismas características, si responden correctamente, mencionar el termino diciéndoles que nosotros poseemos un conjunto de dedos. Luego de que los niños comprendan aquello observando su mano, la docente les pregunte cuantos dedos tenemos en la mano, ayudándolos a contar y luego preguntándoles si es posible que un niño posea más dedos y con ello, implementando el concepto de que poseemos un conjunto finito de dedos ya que las personas solo tienen 5 dedos en cada mano. Como también está el conjunto infinito que es aquel en que el conjunto posee una cantidad infinita de elementos y un ejemplo de ello es que la docente les pregunte a los niños cuántas estrellas se pueden ver en la noche y con ello luego de que los niños les digan que muchas, la docente les comente de que se puede ver un conjunto infinito de estrellas en la noche ya que no sabemos cuántas hay en total. Y finalmente otro tipo de ejemplo de conjuntos es el universal, que se denomina a la agrupación referencial, y se puede emplear en el aula preguntándole a los alumnos qué características tienen todos en común y luego de que reflexionen y la docente los oriente y concluyan en que la relación que tienen tanto los varones como las mujeres es que todos son niños,  les enseñe de que esa característica que todos poseen se le denomina conjunto universal ya que en este caso son todos niños.

Ejemplo de problema matemático en niños de 3 a 4 años

    La docente divide el curso en 2 grupos y coloca en ambas mesas  botones circulares de distintos colores y tamaños. Luego le dice a los niños que observen y manipulen los objetos  por unos minutos y posteriormente les  hace las siguientes preguntas: ¿Qué es?, ¿para qué sirve?,  ¿qué forma tienen los botones?, ¿Qué textura tienen?,  ¿de qué color son?.  Luego de que los niños hayan logrado identificar las características del objeto,  les da la instrucción de que agrupen los botones que consideran que tienen el mismo tamaño,  posteriormente que lo agrupen por textura, por color y luego les da la libertad de que los agrupen según lo que consideran ellos.

    Este tipo de actividad ayudara a que el niño consiga identificar las características que poseen los objetos y con ello logren clasificar los elementos según las características en común, lo que posteriormente facilitara la comprención de la noción de conjunto.

Perfil Desarrollo Cognitivo de J. Piaget

 Jean Piaget dividió el desarrollo cognitivo en 4 etapas, en el que el niño de forma progresiva se va adaptando y desenvolviendo en el entorno que lo rodea. Este desarrollo comienza con la etapa sensoriomotriz que abarca desde los 0 a 2 años de edad y se define como el periodo en que el niño comienza a relacionarse con su entorno a través de las percepciones físicas y directas, en este sentido la inteligencia es práctica.  Piaget a la vez divide este periodo en 6 sub-estadios; el subestadio I que corresponde 0 a 1 mes y en el que el neonato a través de los actos reflejos, por ejemplo al succionar o golpear, empieza a conocer los objetos y personas. Estos esquemas (organización de la información que el niño observa) al transcurrir el tiempo se van haciendo más complejos aunque la conducta en esta etapa sigue dependiendo de la situación inmediata. En el subestadio II que parte desde el mes hasta los 4 meses,  el bebe va incorporando las primeras adaptaciones adquiridas en el que comienza a reconocer  ciertas acciones por medio de las primeras experiencias que han sido producto de la interacción refleja en el primer subestadio, por ejemplo el bebe comienza a reconocer que cuando la mama le pone el pecho es porque será alimentado. Además  aparecen las reacciones circulares primarias o tendencia a repetir patrones de conducta con relación a su 

 propio cuerpo.  En el subestadio III que va desde los 4 a 8 meses,  aparecen las reacciones circulares secundarios  y suceden fuera de su cuerpo, es decir, el niño tiene interés por explorar el medio y ver  cómo responden los objetos. En el cuarto subestadio (8 a 12 meses) es el comienzo de los primeros actos inteligentes en el que el niño le da intencionalidad a los actos y con ello coordina, combina y subordina esquemas secundarios, por ejemplo el niño va a buscar su chupete que está debajo de la almohada porque sabe que se encuentra en ese lugar, en este sentido el niño tienen una comprensión más objetiva de la causalidad. En el quinto subestadio (12 a 18 meses) aparece la reacción circular terciaria, es decir, comienzan a experimentar con los objetos acciones nuevas. Y por último, el subestadio 6 que abarca desde los 18 a 24 meses,  el niño comienza a entender el uso de símbolos mentales, osea, hacen representaciones mentales y con ello se desarrolla la permanencia del objeto, es por esto que logran encontrar objetos que no han visto esconder.

Posteriormente al periodo sensoriomotriz, comienza la etapa preoperacional que corresponde desde los 2 a 7 años, y en esta el niño se caracteriza por poseer una inteligencia simbólica y con ello aparece el juego simbólico representando objetos, personas o sucesos que ha observado por lo que tienden a usar el animismo (dar vida a los objetos que no lo poseen). Su pensamiento se caracteriza por tener centración, lo que genera que solo vean un aspecto de un hecho o situación, además tienen tendencia a la irreversibilidad  por lo que no logran entender que una acción pueda realizarse de varias situaciones como por ejemplo un niño no comprenden que una plasticina al ser aplastada sigue siendo la misma. Por otro lado este periodo se identifica porque el niño es egocentrista, es decir, cree que los demás piensan igual que él generando que el pensamiento carezca de lógica, es por esto que su tipo de razonamiento es transductivo  en el que su forma de razonar pasa de lo particular a particular, no deducen o utilizan la inducción lo que genera que vean relaciones causales donde no las hay.

La siguiente etapa corresponde a las operaciones concretas que abarca desde los 7 a 12 años de edad. El niño disminuye su egocentrismo y con comienza a utilizar un pensamiento más lógico, en particular, inductivo a partir de la observación que realiza sobre su entorno como son las personas, objetos, sucesos o animales. A partir de este periodo el niño tiene noción de causa y efecto y logra comprender el principio de identidad, osea, entiende que pese a que un objeto experimente cambios sigue siendo el mismo, es por esto que ahora posee un pensamiento reversible, es decir comprende que una operación puede cambiar varias veces dependiendo de la acción, debido a que emplea sus conocimientos previos sobre el objeto o situación. Además consigue generar resolución de problemas matemáticos de forma mental, logra contar desde atrás y delante de un número determinado, adenás logra clasificar conjuntos; generar relaciones de transitividad y reciprocidad, realizar seriación. Por otro lado posee una comprensión de la relación espacial lo cual lo ayuda a ubicarse dentro de su entorno y genera la habilidad de graficar como por ejemplo mapas.

Finalmente la última etapa del desarrollo cognitivo se denomina operaciones formales y corresponde desde los 12 años en adelante. Este periodo se caracteriza por la capacidad de abstracción del adolescente lo que  le permite razonar con símbolos abstractos y así plantearse hipótesis y someterlo a verificación, que le servirá para interactuar e interpretar la realidad objetiva. Por otra parte  el adolescente logra controlar el espacio inmediato y lejano, además sus actividades están más relacionadas al aspecto social  y el interés por el sexo opuesto y sus emociones.

Bibliografía 

Diane E. Papalia, Sally Wendkos Olds, Ruth Duskin Feldman ; rev. técnica Florente López R. 2009. Psicología del desarrollo : de la infancia a la adolescencia. Mc Graw-Hill.  México

Jesús Palacios, Álvaro Marchesi y César Coll. 2008. Desarrollo psicológico y educación. Alianza. Madrid.