Metodología de la resolución de problemas en matemáticas.

Mapa conceptual

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Materiales dentro del aula



    










                                                            

 Ensayo:

               La resolución de problemas se remonta en las antigüas civilizaciones, como un medio para satisfacer sus necesidades básicas, buscando medios que se encontraban en el entorno que los rodea con el fin de resolver ciertos problemas. Una de estas civilizaciones fueron los Mayas, quienes crearon el calendario con ciertos símbolos para comprobar los  meses y días que  poseía un año. 

Por otro lado, los egipcios también fueron una civilización que utilizó el concepto de número con cierto símbolo, como por ejemplo cuando tenán que comercializar  el trigo los egipcios utilizaban  cuentas para el precio del trigo apliando así el concepto de número con un fin util.

El hombre primitivo en cambio, para satisfacer sus necesidades utilizó otro tipos de recursos que se encontraban dentro del entorno para adaptarse al medio, como por ejemplo la invención de la rueda, el descubrimiento del fuego, arte rupestre para contar sucesos, recolección de comida, artesanía, entre otros.

 Por lo anteriormente mencionado, entonces se entiende por resolución de problemas como una determinación o desición de conjuntos de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de algún fin, es decir, se determina como los obstáculo que uno tiene para alcanzar la meta o fin.

Las matemáticas están insertadas en la vida cotidiana y aportan conocimientos que serán cruciales para la resolución de problemas y cuyo fin es satisfacer las  necesidades más complejas permitiendo así que el ser humano interactue,  intervenga y transforme su realidad. Las matemáticas aportan información no tan solo númerica, cantidad y orden, si no además aportan habilidades cognitivas como clasificación, análisis hipótesis, etc.,  generando un pensamiento critico e indagativo sobre su entorno. En este sentido, la escuela cumple el rol de formar y  transmitir los conocimientos matemáticos de forma significativa con el fin de que los niños desarrollen las habilidades y actitudes necesarias y logren desenvolverse de forma adecuada y autónoma. Además, enseñar este tipo de habilidad en la educación inicial es decisivo en la formación del niño para crear un pensamiento creativo, indagativo y critico sobre su entorno de forma oportuna, por lo que la educación debe entregar todas las herramientas y estrategias para responder frente a esta necesidad.

Generar preguntas con respecto a un problema matemático es fundamental para que se logre indagar y concluir en una resolución a las preguntas y de esta manera, al problema, como también se puede generar  que logre hipotizar nuevas indagaciones con respecto al tema. Pero primero, esta resolución comienza por leer, analizar y representar la situación o problema dado, situandolo en un contexto para luego indagar sobre los hechos que se entregan y que operaciones facilitarian la resolución de éste y finalmente comprobar el resultado. Para que se logre todo este proceso de forma eficaz es necesario que los docentes planteen el problema no tan solo de forma significativa según el contexto social y las necesidades del niño, sino además la situación expuesta debe representarse de forma creativa y didáctiva con el fin de captar el interés y la necesidad del estudiante por aprender y resolver el problema y comprender que este conocimiento le será practico para su vida cotidiana. Es por tanto que,  antes de generar o plantear problemas, es fundamental que el tema a plantear este acorde a los conocimientos que los niños poseen sobre operaciones matemáticas como sustracción, división, etc. con el fin de no generar vacios ni perdida del interés por un conocimiento que no se comprende, es decir, para comprender los enunciados que se encuentran dentro de la resolución de problemas, se debe tener en cuenta la tarea asociada, dependiendo de la situación que se quiere resolver.

Por otra parte, en la educación infantil se le da enfásis a la atención de diferentes factores con los que no se toman en cuenta la resolución de problemas en el área matemática

El aula debe contar con cierto material didáctico, con el fin de otorgar al niño una representación simbólica, el cual le permite  manipular para así generar una conclusión. Esta estrategia es fundamental en la educación inicial, como un medio para comprender el planteamiento del problema, como por  ejemplo los tableros matemáticos, cajitas, colecciones, representación teatral del problema planteado por la educadora para que el niño tenga las competencias para solucionar dicho problema utilizando el material real para que sea más significativo y contextualizado

Bibliografía:

-Chamorro y María del Carmen. 2003. Didáctica de las matemáticas. Pearson Pretice Hall. Madrid. 

-http://www.eumed.net/rev/ced/17/boh.htm

Cálculo de Suma y Resta con complejidad de 300

Introducción

En la etapa preescolar los niños van desarrollando diversas habilidades que les proporcionará y facilitará al momento de interactuar con su entorno y en la resolución de problemas cotidianos, permitiendo insertarse de forma eficaz en la sociedad. Actualmente, en la sociedad las matemáticas abarcan la mayor parte de las ciencias y se ha insertado de forma progresiva en la vida cotidiana de las personas, ya sea desde el momento de hacer compras, en la cedula de identidad, como al utilizar las redes cibernéticas, etc. Por lo que, como lo menciona el Marco Curricular de Educación Básica, la adquisición del conocimiento y la comprensión de las matemáticas que requiere la vida cotidiana son una responsabilidad central de la escuela, el cuál la educación tendrá como finalidad el orientar y desarrollar las destrezas matemáticas de forma oportuna, para que los niños logren generar habilidades y conocimientos que les permitirá interpretar su realidad, interactuar  y transformarla.

Nociones matemáticas básicas como concepto de número, cantidad, orden, la lectura y escritura favorecerá al niño al momento de generar resolución de problemas más complejos como operatorias de números naturales ya sea, adición (suma) o sustracción (resta) en el primer nivel de la enseñanza básica que corresponde a NB1 (1° y 2° básico).  Es a partir de ello, que a continuación se planteará la importancia del cálculo de suma y resta con complejidad de 300, el cual pertenece el  aprendizaje al nivel primero básico, mencionando  la relevancia que tiene este tipo de aprendizaje y la utilidad y contextualización significativa para el educando.

Habilidades y actitudes que deben estar desarrolladas.

El niño debería ser capaz de comprender las nociones básicas como cantidad, conjunto, comparación, clasificación, orden y conteo de forma más rápida y fácil, como lograr contar de forma ascendente del 0 al 1000 representandolo de forma oral o escrita . Por otro lado, según Piaget el niño en esta etapa se encuentra en las operaciones concretas por lo que desarrolla un pensamiento más descentralizado y con ello logra comprender operaciones de transformación y el principio de reversibilidad como la posibilidad de integrar una acción y su contraria, permitiendo volver al punto de partida, y así desarrollando la capacidad de conservación de modo contante en tareas difíciles. Por ejemplo al sumar un número entero a otro número entero  y luego restarlo del primero, para retornar al punto de inicio:

1 + 1 = 2; 2 –1 = 1 regresando al punto de inicio 

¿A qué se refiere con cálculo de suma y resta con complejidad 300?

El calculo consiste en realizar operaciones necesarias para el sistema de numeración que conlleva operaciones básicas de conteo como suma o adición, que se entiende por añadir o agregar elementos aumentando su cantidad, como también la resta o sustracción que es la operación de quitar elementos y con ello disminuir su cantidad, es decir, operaciones que le permite juntar elementos lo que conlleva a entregar información no conocida a partir de información disponible. Estas actividades suelen ser complejas, en especial la sustracción dado que le es difícil resolver restas con decenas por lo que, si no logra esta operatoria le será más complicado al emplear 3 dígitos. Por lo tanto, el niño debe tener la capacidad y las habilidades necesarias para lograr generar  resolución de problemas con números de mayor cantidad como el 300.

Relevancia del tema.

Tiene la misión de crear un valor formativo ya que radica en el razonamiento la exploración, la explicación, la representación y la predicción del problema entregado. También tiene un valor instrumental ya que no solo sirve para resolver problemas matemáticos sino además para lograr generar

resoluciones en la vida.

        Utilidad y contextualización

Según el Marco Curricular de educación Básica los objetivos del cálculo de adición y sustracción con complejidad en 300 tienen como fin:

• Formar bases del pensamiento lógico matemático para resolver situaciones y problemas en diferentes ámbito en la vida cotidiana. 
• Tiene como objetivo identificar el conjunto de los números enteros 
•   Resolver operaciones básicas del conjunto de los números enteros, aplicando sus propiedades. 
• Aplicar los códigos y sistemas de numeración en la suma y en la resta permitiendo al niño analizar, interpretar, comprender y valorizar situaciones y problemas en la vida cotidiana.

Más información en:

En este sentido este tipo de operatorias tiene como utilidad que el niño logre resolver problemas más complejos de su vida cotidiana como por ejemplo cuando un niño va a comprar con 300 pesos un dulce que cuesta 250, permitiéndole comprender la noción de cantidad de objetos variados.  Por otro lado, le permite representar cantidades más grandes de elementos y resolver con mayor facilidad la transformación de estos como por ejemplo cuando coleccionan objetos como canicas o laminas, aumentando o disminuyendo su cantidad según sus juegos.

Estrategias

• Conocimientos de las operaciones  básicas con el fin de establecer relaciones con aquellos aspectos que tomen relevancia con sus aprendizajes tanto en las sumas como restas, que equivalgan a elementos cotidianos.

• Establecer ejercicios referenciales con aquellos conocimientos que ya saben, como contar, ordenar, agregar o quitar (1, 2,3, etc.).Formando así aprendizajes que conlleven a ejemplos que sean capaces de resolver.

• Ejercitar con dígitos que tengan complejidad hasta el numero 300, con el fin practicar con diferentes significados.

• Establecer relaciones  con monedas de 100, 10 y un poco, tratando de reunir, agrupar y quitar, componiendo así cantidades que conlleven a la complejidad de 300. Como ejemplo agrupar dos monedas de 200+  tres monedas de 10+ una moneda de 1, dando así como resultado 231.

• Sistematizar los conocimientos ya adquiridos referentes a los ejercicios de sumas y restas con complejidad 300, sobre las propiedades de las operaciones trabajadas.
• Presentaciòn del problema, enunciado verbal (oral o escrito), dibujo o situación concreta.

 Link juegos matemáticos

Mapa conceptual 

Solemne II matemáticas: Proyecto A jugar, a jugar que las matemáticas ya están.

Introducción.

En abril del 2010, se dio a conocer los resultados del SIMCE (Sistema de Medición de la Calidad de la Enseñanza) aplicados a los alumnos de 4° básico y 2° medio, el cual tuvo como resultado en 4° básico en el área de matemáticas, un mantenimiento del puntaje.

Con respecto al resultado en matemáticas, esto pudo ser causado por las deficiencias  que presentan los niveles anteriores, el cual en este caso no se lograron obtener los aprendizajes esperados en el nivel correspondiente concluyendo así un bajo rendimientos en la prueba SIMCE en 4° básico, esto demuestra que la enseñanza inicial es esencial para generar los conocimientos básicos necesarios que aportaran en el proceso de habilidades más complejas. Las insuficientes herramientas en el aula, como la poca innovación en las actividades y planificaciones de las clases, y actividades dinámicas poco significativas,  pueden dar como resultado una desmotivación de los alumnos por aprender y comprender el conocimiento que se les entrega. Es por este motivo que fue creado el proyecto A jugar, a jugar que las matemáticas ya están, como medio didáctico de aprendizaje en el cual el niño cumple un rol activo siendo participe en las actividades y en el cuál estos conocimientos le permitirán desarrollar las capacidades para la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Más información en educarchile.cl

   

Proyecto: A jugar, a jugar que las matemáticas ya están.

Objetivos del proyecto

         
El proyecto A jugar, a jugar que las matemáticas ya están,  tiene como finalidad desarrollar las habilidades necesarias, considerando la etapa correspondiente del niño, para que logre realizar operaciones mentales, ya sea, contando hacia delante y de forma inversa como realizando operaciones matemáticas y resolución de problemas, por medio de actividades didácticas  como un medio de enseñanza lúdico que permitirá al niño situarse en actividades de su entorno cotidiano, cultivar la creatividad, estimular la curiosidad, generando con ello aprendizajes significativos y útiles para su entorno y formando un pensamiento teórico y practico, además de fomentar el respeto y el trabajo colectivo y la confianza en sí mismo.  En este sentido este proyecto tiene como meta que los niños logren comprender y utilizar esta área como una herramienta que les permita deducir, predecir y relacionar su realidad adquiriendo información sobre el entorno que lo rodea ya sea desde el ámbito científico, tecnológico, etc.  Es por ello que este proyecto se basara en el nivel NB1 en particular en 1° básico, donde el niño logrará  representar,  y comprender su entorno, adquiriendo para ello estrategias que le proporcionen habilidades para la resolución de problemas, que van desde las nociones básicas de número como: conjunto, cantidad, comparación, correspondencia, clasificación, orden, conservación y número, y así la comprensión de los números naturales del 0 al 100, su descomposición y transformación, y con ella la lectura y escritura de los número,  el cual esta será la base para la comprensión de conceptos más complejos, como por ejemplo realizar multiplicaciones y divisiones con números naturales haciendo uso de los algoritmos de cálculo escrito, el cual aparece en los objetivos fundamentales de cuarto básico. Es decir, generando como resultado que los niños logren alcanzar los niveles esperados en matemáticas en su nivel correspondiente, con el fin de que no tengan inconvenientes y deficiencias al cursar el próximo nivel.

Características del proyecto:

      
         El proyecto se basara en tener un mueble con elementos didácticos en un espacio específico en el aula, como por ejemplo estar en una esquina de la sala, en el cual se encontraran los siguientes materiales didácticos en el mueble:

-Un ábaco el cual se tratara los contenidos de orden de los números, transformación de números y descomposición.

-Cubos fantásticos que son 3 dados el cual están divididos por un dado con los números de uno a seis representados en puntos, otro dado que contiene los números del uno al 6 representado en números y el ultimo dado contienen la cantidad de los dados anteriores pero representados con figuras o dibujos de su vida cotidiana. Trabajando con este material la noción de correspondencia al comparar dos números de distinto dado, como también operación de suma al utilizar un dado con la representación de números y otro dado con la representación de puntos.

- Fichas Numéricas: Son fichas que se realizan con números y a éstas se le hacen sus correspondientes con elementos, por ejemplo se realiza la ficha del número tres y a la vez se realizan varias fichas que contengan esta cantidad representada con elementos (tres flores, tres lápices). Aplicando actividades de noción de conjunto y clasificación.

-Un frasco de botones de distintos colores y tamaños con el fin de que se utilicen actividades de conjunto y subconjunto.

-Frasco de lápices, gomas, estuches con el fin de realizar actividades de cantidad.

-Casa mágica (el cuál puede ser creado por la misma docente), de aproximadamente 1 metro de altura por 40 centímetros de ancho, en el que se pegara en la pared del aula y esta casa contará con fichas de números y signos matemáticos (más, menos e igual) el cual deberán poseer un adhesivo con el fin de se logren pegar en la casa y crear operaciones matemáticas.

Las actividades se realizarán en la asignatura correspondiente a matemática en el cuál será dirigida por la docente. La actividad se desarrollará luego de que la docente exponga el contenido que se abordará como por ejemplo enseñar el orden de los números utilizando para ello el ábaco, comenzando para ello con una pregunta abierta con referente al tema que se tratará siendo de gran importancia que la pregunta sea significativa para el niño, para posteriormente pasar a la actividad utilizando el material indicado por la docente, el cual la actividad durara entre 15 a 50 minutos aproximadamente dependiendo de la actividad a desarrollar y estas se realizarán en 2 sesiones para reforzar los conocimientos aprendidos en la primera sesión dificultando las actividades. El proyecto tendrá una duración de 3 meses y los materiales a utilizar pueden ser ya sea comprados como elaborados por los mismos docentes, como por ejemplo los cubos fantásticos,  las fichas numéricas  y la casa. El frasco de botones, de animales y las monedas de un peso pueden ser recolectados por los docentes en conjunto con los niños para que sea más significativo. Siendo el ábaco el único instrumento que se compraría, el cuál su costo no será mayor de 10.000 pesos por aula y finalmente, este tipo d eproyecto se realiza en el aula por lo que no cuenta con visitas pedagógicas.

Planificación de actividades para primer año básico

Evaluación

Glosario de conceptos matemáticos.

Magnitud: es una unidad de medida para identificar ya sea,  físicamente: la longitud, altura, tamaño, peso, superficie de un objeto. Como también a escala como la temperatura, masa, energía, volumen, etc. y vectorial  o dirigida como la dirección, intensidad y sentido del elemento. Por otro lado, magnitud se puede definir como la cualidad de un objeto o situación, como por ejemplo la magnitud de un edificio o la magnitud del escándalo que produjo la muerte de un animador de televisión.

Fuente

http://www.definicionabc.com/general/magnitud.php

Atributo: se define como la cualidad o característica propia de un objeto, situación o persona, como por ejemplo la piel arrugada de un abuelito o en matemáticas los tres lados que posee un triángulo.

  
 


Fuente

http://www.definicionabc.com/general/atributo.php

Criterio: Es el juicio que se realiza a una persona, objeto o situación según una condición subjetiva determinada.

Fuente 
http://definicion.de/criterio/

Estimar:  es aproximar ya sea numericamente  la magnitud como en estadísticas el parametro del número de habitantes.

Fuente

http://www.definicionabc.com/general/estimacion.php

Transitividad:  R es una relación transitiva en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada trío de
elementos de él satisface lo siguiente:

a R b ð b R c ð a R c

Fuente
http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_transitiva




Reciprocidad:  Es la correspondencia mutua de una persona u objeto con otra.

Fuente

http://definicion.de/reciprocidad/

Definición de conjunto y ejemplos de actividades para aplicar el concepto en el aula.

Se denomina Conjunto a la agrupación de objetos considerando ya sea una o varias características en común. Se representa con una letra mayúscula, encerrando sus elementos separados por comas, entre llaves. Gráficamente se utiliza el diagrama de Venn (líneas circulares u ovoides cerradas donde se encuentran los elementos)

Un ejemplo de conjuntos, es el conjunto vacio que es una agrupación que carece de elementos. En este sentido, este término se puede aplicar de diversas formas en el aula, ya sea, en el nivel medio mayor (3-4 años) al preguntarles a los niños, a esta edad los niños tienen noción de su edad, ¿hay niños menores de 2 años en esta sala?  ¿por qué?,  si la respuesta es correcta volver a mencionarla pero en esta caso utilizando el concepto de conjunto vacio diciéndoles, entonces niños se podría decir que en esta sala hay un conjunto nulo correspondiente a niños menores de 2 años ya que todos tienen 3 años.

Otro término que se puede emplear en el aula es el conjunto unitario que es aquel en el que el conjunto solo posee un objeto, el cual, un ejemplo de actividad es que los niños utilicen diversos materiales en el cual, la educadora colocara un objeto distinto a los demás  (como globos, pelotas pequeñas de plástico y un cuaderno). Los niños luego de observar y ver las características de los diversos objetos tendrán que agrupar según las características en común que tengan los objetos, con el fin de que se den cuenta de que un objeto es distinto a los demás y con ello la docente les preguntará en que se fijaron para agrupar los objetos y por qué queda un objeto solo. Luego de que los niños tengan noción de que ese objeto es distinto a los demás la profesora empleará el término conjunto unitario para que los niños logren interiorizar el concepto y relacionarlo con la experiencia que observaron.

También se encuentra el conjunto finito, el cual se entiende como una agrupación que posee un  limitado número de objetos, un ejemplo de actividad es que la docente le pregunte a los niños si los dedos poseen las mismas características, si responden correctamente, mencionar el termino diciéndoles que nosotros poseemos un conjunto de dedos. Luego de que los niños comprendan aquello observando su mano, la docente les pregunte cuantos dedos tenemos en la mano, ayudándolos a contar y luego preguntándoles si es posible que un niño posea más dedos y con ello, implementando el concepto de que poseemos un conjunto finito de dedos ya que las personas solo tienen 5 dedos en cada mano. Como también está el conjunto infinito que es aquel en que el conjunto posee una cantidad infinita de elementos y un ejemplo de ello es que la docente les pregunte a los niños cuántas estrellas se pueden ver en la noche y con ello luego de que los niños les digan que muchas, la docente les comente de que se puede ver un conjunto infinito de estrellas en la noche ya que no sabemos cuántas hay en total. Y finalmente otro tipo de ejemplo de conjuntos es el universal, que se denomina a la agrupación referencial, y se puede emplear en el aula preguntándole a los alumnos qué características tienen todos en común y luego de que reflexionen y la docente los oriente y concluyan en que la relación que tienen tanto los varones como las mujeres es que todos son niños,  les enseñe de que esa característica que todos poseen se le denomina conjunto universal ya que en este caso son todos niños.